Es una teoría de enseñanza y aprendizaje
de la geometría, diseñado por el matrimonio holandés van Hiele.
El modelo tiene su origen en 1957, en
las disertaciones doctorales de Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele en la
Universidad de Utrecht, Holanda. El libro original donde se desarrolla la
teoría es Structure and Insight : A theory of mathematics education.
PANORÁMICA:
El modelo VAN HIELE de
pensamiento geométrico ayuda a guiar la enseñanza y el aprendizaje de la
geometría, así como a evaluar las habilidades de los alumnos
ASPECTOS BÁSICOS:
De acuerdo con Jaime
(1993), el modelo de Van Hiele abarca dos aspectos básicos:
- Descriptivo: mediante este se identifican diferentes formas de razonamiento geométrico de los Individuos y se puede valorar su progreso.
- Instructivo: marca pautas a seguir por los profesores para favorecer el avance de los Estudiantes en el nivel de razonamiento geométrico en el que se encuentran.
IDEAS BÁSICAS:
La idea básica de partida, dicho
de forma sencilla y rápida, es que “el aprendizaje de la Geometría se hace
pasando por unos determinados niveles de pensamiento y conocimiento”, “que no
van asociados a la edad”... y ...“que sólo alcanzado un nivel se puede pasar al
siguiente”. Es más, se señala que cualquier persona, y ante un nuevo contenido
geométrico a aprender, “pasa por todos esos niveles y, su mayor o menor dominio
de la Geometría, influirá en que lo haga más o menos rápidamente”. El modelo
VAN HIELE de pensamiento geométrico ayuda a guiar la enseñanza y el aprendizaje
de la geometría, así como a evaluar las habilidades de los alumnos
NIVELES:
Está conformado por cinco niveles de entendimiento:
- Nivel 0. Visualización
- Nivel 1. Análisis
- Nivel 2. Deducción informal
- Nivel 3. Deducción formal
- Nivel 4. Rigor
A continuación se caracterizan estos niveles:
Nivel 0:(Visualización) El individuo reconoce las figuras geométricas por su forma como un
todo, no diferencia partes ni componentes de la figura. Puede, sin embargo,
producir una copia de cada figura particular o reconocerla. No es capaz de
reconocer o explicar las propiedades determinantes de las figuras, las descripciones
son principalmente visuales y las compara con elementos familiares de su
entorno. No hay un lenguaje geométrico básico para referirse a figuras
geométricas por su nombre.
En coherencia con este tipo de razonamiento, no es de extrañar que los alumnos clasifiquen como figuras de tipos diferentes los cuadros y los rectángulos (es decir que consideran que un cuadrado no es un rectángulo), los cuadrados y los rombos , sus respuestas harán énfasis en las diferencias de forma, tamaño, tal vez color de las figuras que tengan delante en ese momento como Por ejemplo, los de la siguiente figura.
En coherencia con este tipo de razonamiento, no es de extrañar que los alumnos clasifiquen como figuras de tipos diferentes los cuadros y los rectángulos (es decir que consideran que un cuadrado no es un rectángulo), los cuadrados y los rombos , sus respuestas harán énfasis en las diferencias de forma, tamaño, tal vez color de las figuras que tengan delante en ese momento como Por ejemplo, los de la siguiente figura.
Nivel 1: (De Análisis) El individuo puede ya reconocer y analizar las partes y propiedades
particulares de las figuras geométricas y las reconoce a través de ellas, pero
no le es posible establecer relaciones o clasificaciones entre propiedades de
distintas familias de figuras. Establece las propiedades de las figuras de
forma empírica, a través de la experimentación y manipulación. Como muchas de
las definiciones de la geometría se establecen a partir de propiedades, no
puede elaborar definiciones.
Nivel 2: (Deducción Informal): El individuo determina las figuras por sus propiedades y reconoce cómo
unas propiedades se derivan de otras, construye interrelaciones en las figuras
y entre familias de ellas. Establece las condiciones necesarias y suficientes
que deben cumplir las figuras geométricas, por lo que las definiciones
adquieren significado. Sin embargo, su razonamiento lógico sigue basado en la manipulación.
Sigue demostraciones pero no es capaz de entenderlas en su globalidad, por lo
que no le es posible organizar una secuencia de razonamientos lógicos que justifique
sus observaciones. Al no poder realizar razonamientos lógicos formales ni
sentir su necesidad, el individuo no comprende el sistema axiomático de las
Matemáticas. El individuo ubicado en el nivel 1 no era capaz de entender que unas
propiedades se deducían de otras, lo cual sí es posible al alcanzar el nivel 2.
Ahora puede entender, por ejemplo, que en un cuadrilátero la congruencia entre
ángulos opuestos implica el paralelismo de los lados opuestos.
Nivel 3: (Deducción Formal): En
este nivel ya el individuo realiza deducciones y demostraciones lógicas y
formales, al reconocer su necesidad para justificar las proposiciones
planteadas. Comprende y maneja las relaciones entre propiedades y formaliza en
sistemas axiomáticos, por lo que ya entiende la naturaleza axiomática de las
Matemáticas. Comprende cómo se puede llegar a los mismos resultados partiendo
de proposiciones o premisas distintas, lo que le permite entender que se puedan
realizar distintas demostraciones para obtener un mismo resultado. Es claro
que, adquirido este nivel, al tener un alto grado de razonamiento lógico,
obtiene una visión globalizadora de las Matemáticas. El individuo puede desarrollar
secuencias de proposiciones para deducir una propiedad de otra, percibe la
posibilidad de una prueba, sin embargo, no reconoce la necesidad del rigor en
los razonamientos.
Nivel 3: (Rigor): El individuo está capacitado para analizar el grado de rigor de varios
sistemas deductivos y compararlos entre sí. Puede apreciar la consistencia,
independencia y completitud de los axiomas de los fundamentos de la geometría.
Capta la geometría en forma abstracta. Este último nivel, por su alto grado de
abstracción, debe ser considerado en una categoría aparte, tal como lo sugieren
estudios sobre el tema. Alsina, Fortuny y Pérez (1997) y Gutiérrez y Jaime
(1991) afirman que solo se desarrolla en estudiantes de la Universidad, con una
buena capacidad y preparación en geometría.
Acá les dejo un vídeo del modelo de van hiele:
Referencias:
- http://www.cimm.ucr.ac.cr/ciaem/articulos/universitario/materiales/Modelo%20de%20Van%20Hiele%20para%20la%20did%C3%A1ctica%20de%20la%20Geometr%C3%ADa.*Fouz,%20Fernando%3B%20%20De%20Donosti,%20Berritzegune.*Fernando%20Fouz,%20Berritzegune%20de%20Donosti.pdf
- http://www.sectormatematica.cl/articulos/van%20hiele.pdf
- http://www.hezkuntza.ejgv.euskadi.net/r43-573/es/contenidos/informacion/dia6_sigma/es_sigma/adjuntos/sigma_28/5_test_geometrico.pdf
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